干貨分享：立體倉庫貨架與自動化（三）

前言
機器人搬運系統在倉配中心的應用越來越廣泛。機器人擁有諸多特點：占用空間小、靈活性高、24小時不間斷工作，這些特點與日益發展的電子商務運營領域高度適配。由于新型自動化機器人搬運系統擁有自主控制、靈活布局、網絡化、運行等*特特性，此類系統的設計和操作控制問題需要新的模型和方法加以解決。倉庫的關鍵部分，即倉庫設計、倉庫規劃以及控制邏輯領域也都隨著機器人自動化倉庫的發展進行革新。盡管工業機器人的相關發明與應用層出不窮，在現實中也較為常見，但是在學術理論層面上幾乎沒有被詳細研究過。
本期內容以倉庫自動化系統發展歷程為主題展開，以理論視角系統評述新型自動化機器人搬運系統的相關研究及實踐。內容主要來自kaveh azadeh 、rené de koster 、debjit roy 2023年發表的robotized and automated warehouse systems: review and recent developments《倉庫自動化系統:綜述及近期發展》一文。
巷道式密集存儲（穿梭車）系統
在基于巷道的穿梭車系統中處理特定存儲巷道內所有垂直層的貨物的堆垛機只有一臺，所以as/rs的吞吐能力會受到一定限制。這一局限催生了新一代基于小車的自動存取系統——自動小車存取系統（avs/rs）——的誕生。avs/rs系統由物流解決方案提供商savoye 20 世紀 90 年代推出。由于avs/rs所需要的硬件資產與as/rs相似，但出庫能力和系統柔性卻要比傳統as/rs高得多，所以較受到市場的歡迎。通過額外增減穿梭車，avs/rs系統可以任意增加容量或減少容量。典型的 avs/rs使用穿梭車，穿梭車可以在任意層的巷道沿 x 方向和 y 方向行駛，升降機可在樓層之間移動穿梭車（或物料單元）。在這種變體中，穿梭車只能水平移動，垂直移動則依靠升降機。因此，avs/rs可根據其穿梭車的移動能力分為三類：水平、垂直和對角線系統。在本篇文章中將會討論不同類型的水平系統，而關于垂直和對角線系統的討論將會留到未來探討rmfs的部分。
系統概述
01單/雙深位存儲系統single/double-deep storage
avs/rs的倉儲區域由兩側裝有多層貨架的巷道和與巷道正交的交叉巷道組成。為了執行存儲取操作，升降機進行層與層之間的垂直移動，自動小車或穿梭車進行層內的水平移動。在料箱出庫時，穿梭車會移動到料箱的存放位置，拿起料箱，將其拉上穿梭車，然后向升降機移動，通過升降機進行垂直移動。穿梭車要么將料箱交給升降機（巡回式自動小車存取系統，tier-captive system），要么利用升降機將貨物移到較低的樓層（漫游式自動小車存取系統，tier-to-tier system），再由傳送帶傳送到揀選站。分揀后，料箱再次通過升降機和穿梭車被存放回系統中。
圖1 adapto avs/rs(來源: 范德蘭德)
02多深位密集存儲系統multi-deep (compact) storage
以堆垛機為基礎的密集存儲系統在吞吐量方面缺乏靈活性。穿梭車多深位存儲系統使用升降機代替堆垛機，通過增加或減少穿梭車的數量，提高了吞吐量的靈活性。它們可以地搬運各種產品，如紡織品、汽車零配件和新鮮農產品。
這些系統由多層多深度的存儲通道組成，每個通道存放 21 種產品（見圖2）。一個通道中的貨物采用“后進先出”原則進行管理，可以從對面存取的情況除外。在這種系統中，多層貨物（通常是托盤）的垂直轉移是通過升降機進行的，而層內貨物的水平轉移是通過穿梭車進行的。這些穿梭車在每個存儲通道內的貨物下方移動，以存取貨物。
圖2：穿梭車多深位密集存儲系統（來源：total solution provider group）
系統中穿梭車和貨物的水平移動可以由定制化的穿梭車和車來完成，也可以由通用穿梭車來完成。通用穿梭車可以在兩個水平方向上移動，而不需要車。
文獻評述
01單/雙深位存儲系統single/double-deep storage
相關的學術研究文獻可分為三類：系統分析、設計優化和運行規劃與控制
1.系統分析
malmborg是可追溯的早研究avs/rs的學者，他在2002年發表了一個狀態方程模型用于預估avs/rs中小車利用率和貨物單元循環時間，小車循環時間公式為：(1?α)tsc + αtdc/2。其中tsc 和 tdc 分別表示單指令和雙指令循環時間，α 是所有循環中雙指令循環的比例。他在2003年的研究中強調了 avs/rs與as/rs相比的設計優勢，即能夠根據業務需求調整車隊規模，此外，他對狀態方程模型進行了擴展，在狀態空間描述中加入了待處理業務的數量，以便在具**會錯的系統中估算 α，即只有當循環啟動后，業務隊列中的存取請求處于待處理狀態時，才會使用雙指令循環。
然而，狀態方程法在解決大規模調度問題時計算效率較低。因此，kuo等人（2007） 、fukunari 和 malmborg（2008） 提出了新的率計算模型來克服這一問題。在這種方法中，升降系統被模擬為一個封閉的排隊網絡，它嵌套在一個單獨的車輛封閉排隊網絡中。他們使用 m/g/v 隊列（有 v 輛車）來模擬車輛和業務之間的排隊動態，使用 g/g/l 隊列（有 l 臺升降機）來模擬交易/車輛和升降機之間的動態。兩個系統被反復分析直到性能指標趨于一致。
雖然嵌套隊列法計算效，但它無法模擬周期從貨架外開始的情況，即從貨架外接收物品時的情況。fukunari 和 malmborg在2009 年提出了一個排隊網絡模型，作為解決這一缺陷的替代方案。他們提出了一種用于估算 avs/rs資源利用率的封閉式排隊網絡。雖然早期的模型能有效地估算車輛利用率且準確度較高，但在估算業務等待時間方面效果不佳。zhang 等人2009 年利用一系列隊列近似值解決了這一問題，他們根據業務在內部到達時間的可變性，在三種不同的隊列近似值中進行動態選擇。這一程序大大提高了估算業務等待時間的準確性。
近的研究使用半開放式排隊網絡來分析 avs/rs的性能，并較準確地估算外部業務等待時間。roy 等人（2012）為單層 avs/rs 構建了一個具有類切換功能的多級半開放排隊網絡，并設計了一種評估系統性能的分解方法。ekren 等人2013 年把層到層 avs/rs 建模為 soqn，并通過擴展 ekren 和 heragu的算法，提出了一種分析近似方法來估算性能指標。后來，ekren 等人（2014 年）通過為 soqn 模型開發矩陣幾何方法，改進了對車輛隊列中等待業務數量的估計。cai 等人2014 年將層對層系統建模為多類多級 soqn，并使用矩陣幾何方法對其進行分析。ekren （2011 年）進行了一項案例研究，模擬了在預定義的設計方案（巷道、托架、層數和車輛數量）下真實自動倉儲系統的性能。他的分析也考慮到了系統的總成本。
關于基于層avs/rs相關配置的研究數量則較少。heragu 等人（2011 年）、marchet 等人（2012 年）和 epp 等人（2017 年）使用開放式排隊網絡方法估算了有分層車輛的 avs/rs的業務周期時間。隨后，heragu 等人（2011 年）使用一種名為 制造能分析器（mpa）的現有工具，對 avs/rs 和傳統 as/rs 的性能進行了比較。ekren （2017）使用技術對系統進行建模，提供了一個基于圖形的解決方案，用于在各種設計配置下對系統（升降機利用率和周期時間）進行性能評估。roy 等人（2017）將系統建模為一個綜合排隊網絡，并估算了周期時間和資源利用率。他們將每個層級建模為半開放式隊列網絡，將垂直傳輸單元建模為多級隊列網絡，每個垂直傳輸段對應 g/g/1 隊列。他們將每個層級子系統替換為單個與負載相關的隊列，并使用嵌入式馬爾可夫鏈分析近似計算了出發間時間的矩和*二矩。然后，他們通過捕捉層級子系統和垂直傳輸單元中到達和出發之間的聯系來求解綜合模型。lerher 等人（2015 年）和 lerher（2016 年）分別建立了單深和雙深 avs/rs的旅行時間模型。他們開發了循環時間的閉式表達式，并考慮了穿梭車加速和減速的影響。
2.設計優化
roy 等人2012 年建立了一個半開放式排隊網絡模型，并對系統形狀進行了優化。他們的研究結果表明，對于升降機位于中間的系統，深度與寬度比為2：1 的布局配置能提供佳的系統性能。roy 等人2015年對模型進行了擴展，結果表明巷道末端是系統的佳交叉巷道位置。ekren 和 heragu 2010年開發了基于的回歸分析模型，用于評估系統的貨架配置。在這一回歸模型中，選擇平均周期時間作為輸出變量，輸入變量為層數（t）、巷道（a）和托架（b）。回歸函數表明，周期時間與 t 和 b 呈正相關，但與 t ? a 以及 t ? b 呈負相關。
marchet 等人2013 年模擬了具有基于層進行配置的 avs/rs，并說明了貨架配置對吞吐性能的影響。他們通過改變貨架配置來觀察性能變化，進一步優化了系統的形狀。
3. 運行規劃與控制
ekren 等人（2010 年）進行了一組實驗以確定若干影響因素（駐留點策略、調度規則、i/o 位置和交錯規則）的組合對系統性能（平均周期時間、平均車輛和電梯利用率）的影響。他們主要研究了變量的交互對系統性能的影響。
kuo 等人在2008 年使用封閉排隊網絡方法（cqn）研究了類別存儲策略對 avs/rs周期時間的影響，該研究的結論是：類別存儲策略可以減輕垂直存儲周期的時間膨脹效應，同時保持隨機存儲的空間效率不變。
kumar 等人2014 年模擬了一個 avs/rs ，在該系統中車輛以垂直區域而水平層級分配。他們的研究表明，垂直區域的優化分區與層級固定配置相比，可將交易周期時間多縮短 12%。roy 等人2012年建立了一個半開放式排隊網絡模型，并分析了車輛位置、存儲區數量和車輛分配規則對性能指標的影響。他們的研究表明，使用多個分區可以減少沿巷道的行駛時間，從而提高系統的性能。然而，增加區域數量**過臨界值會導致業務等待時間延長，從而降低系統性能。后，他們發現有效的車輛分配策略是隨機策略。
roy 等人2015年對該模型進行了擴展，分析了不同的停留點策略。結果表明，佳停留策略是 l/u 點停留策略。
he 和 luo（2009）使用著色時間petri網（colored time petri nets, ctpn）對 avs/rs進行動態建模，并建立了無死鎖系統的必要條件。
roy 等人在2014 年使用半開放式隊列網絡研究了單層 avs/rs中車輛堵塞的影響。他們的研究結果表明，阻塞延遲對業務周期時間的影響很大（高達 20%）。他們還發現，隨著車輛數量的增加，阻塞延遲的百分比也會上升。roy 等人在2015年繼而評估了多層 avs/r s中的擁堵效應。他們建立了一個半開放式排隊網絡，并使用基于分解的方法來解決該問題。他們的模型提供了每層交叉巷道和巷道、傳送帶環路、lu 點的車輛穩態分布。該模型還捕捉到了交叉巷道和巷道節點處的阻塞延遲情況。
zou、xu、gong 和 de koster在2016年使用叉接隊列網絡為系統建模。在該研究場景中，avs/rs的提升機和小車同時而不是按順序移動貨物。結果表明，在少于十層的小型系統中，并行處理策略比順序處理策略至少縮短了 5.5%的系統響應時間。在十層以上、巷道長度與貨架高度之比**過7的大型系統中，他們發現了出庫作業到達率的臨界點。在臨界點之前，并行處理策略的性能較好。如果到達率**過臨界點，則應使用順序處理策略。
02多深位密集存儲系統multi-deep (compact) storage
多深位密集存儲系統相關的學術研究數量較少，文獻分為兩類：系統分析與設計優化。
1. 系統分析
manzini 等人2016 年建立了一個分析模型，用于確定布局配置中單指令和雙指令循環的旅行時間和旅行距離。d'antonio 等人2018年提出了一個分析模型，用于計算系統的循環時間及其標準偏差。
2. 設計優化
tappia 等人2016 年分別使用多類半開放隊列網絡和開放隊列對每層和垂直轉移機制進行建模。他們認為，通用穿梭車會減少存取操作的總行程距離，因為它們不需要在沒有負載的情況下在交叉巷道中進行額外的穿梭車運動。不過，他們認為從經濟角度來看，**穿梭車可能較具市場吸引力，因為通用穿梭車的成本大約是定制穿梭車的兩倍。他們還表明，深度/寬度比約為 1.25：1 的單層系統能大限度地減少預期吞吐時間。manzini 等人2016 年計算了 l/u 點的佳位置和系統的佳形狀。他們還根據需求模式，通過小化運營成本和大化存儲空間效率，計算出了車道的佳數量和深度。
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